بررسی ناورداها در برخی از سیستم های دوگان مجرد

مفهوم سیستم دوگان، سیستم ناوردا و سیستم ناوردای دوگان را تعریف کرده، سیستم دوگان توابع مجرد را با ‎$ (omega‎ , ‎b(omega‎ , ‎x)) $‎ نشان خواهیم داد، که در آن ‎$ omega $‎ مجموعه ای غیرخالی بوده، ‎$ x $‎ یک فضای موضعاً محدب است و ‎$ b(omega‎ , ‎x) $‎ عبارت است از تمام توابع ‎$ f in x^{omega} $‎ که ‎$ f(omega) $‎ کراندار است. سپس سیستم دوگان توابع مجرد را بررسی کرده و به مطالعه ناورداها در آن خواهیم پرداخت. همچنین ناورداهای دوگانی را در سیستم های دوگان ‎$ (y^{l^{p}(x)}‎ , ‎l^{p}(x)) $‎ و ‎$ (y^{l^{infty}(x)}‎ , ‎l^{infty}(x)) $‎ مورد بررسی قرار خواهیم داد، که در آن فضاهای ‎$ l^{p}(x) $‎ ‎و‎ ‎$ l^{infty}(x) $‎ به صورت زیر تعریف می شوند ‎$$ l^{p}(x)=lbrace (x_{j}) in x^{bbb n}‎ :‎sum_{substack{j}} vert x_{j} vert^{p}<infty brace $$‎ ‎$$ l^{infty}(x)=lbrace (x_{j}) in x^{bbb n}‎ :‎sup_{substack{j}} vert x_{j} vert^{p} <infty brace‎ . ‎$$‎